Das Licht der Welt erblickte Calleja 1978 auf Malta. Der Tenor begann seine gesangliche Laufbahn im Alter von 16 Jahren.
Anfänglich sang er im Kirchenchor, wurde schließlich aber vom maltesischen Opernsänger Paul Asciak unterrichtet. 2012 wurde ihm die Ehre zu Teil Gramophon Artist of the Year zu werden.
Als 19-Jähriger war er in Verdis Macbeth in der Rolle des Macduff auf Malta erstmals in einer Oper zu sehen. Im Jahr 2000 debütierte er als Rodolpho in Puccinis Oper La Bohème in Toronto. Viele weitere Engagements, so auch an der Metropolitan Opera in New York, folgten. Zu sehen war er dort in Hoffmanns Erzählungen Lucia di Lammermoor und Rigoletto. Auch in Londons Covent Garden trat er auf.
Neben diesen Opern-Engagements ist Calleja vielerorts in konzertanten Aufführung zu bewundern, unter anderem mit der russischen Sopranistin Anna Netrebko und dem walisischen Bassbariton Bryn Terfel.
Während seiner Karriere gewann er zahlreiche internationale Wettbewerbe und konnte einen Plattenvertrag mit dem Major-Label Decca unterzeichnen.