1965 in Erlangen bei Nürnberg geboren, lernte er schon früh Klavier, Blockflöte und Gesang, bis er im Alter von zehn Jahren zur Oboe gelangte.
1990 bekam er eine Stelle als Solo-Oboist bei den Bamberger Symphonikern und nur zwei Jahre später erhielt er die gleiche Anstellung bei den Berliner Philharmonikern, die er bis heute innehat.Parallel dazu etablierte er sich auch als Solist. Albrecht Mayer trat unter anderem in der Carnegie Hall und beim Lucerne Festival auf.
Für seine Aufnahmen wurde er schon mehrfach mit dem ECHO Klassik ausgezeichnet, 2010 sogar als „Instrumentalist des Jahres“. Sein Album „New Seasons“ mit Händel-Transkriptionen schaffte es bis in die Popmusik-Charts, seine CD „Auf Mozarts Spuren“ konnte sich in den deutschen Klassik-Charts platzieren.
Albrecht Mayer interessiert sich stark für unbekannte Werke. Für seine CD „Lost and Found“, die 2015 erschien, nahm er Konzerte unter anderem von den Oboisten und Komponisten Lebrun und Fiala auf.Neben der Solo- und der Orchesterkarriere widmet er sich auch intensiv der Kammermusik und spielt mit berühmten Musikern wie dem Geiger Nigel Kennedy und der Pianistin Hélène Grimaud zusammen.
Mit der Albrecht-Mayer-Stiftung, die er 2011 gründete, engagiert er sich für die Forschung und Therapieentwicklung für Netzhaut- und Seherkrankungen.